Η απώλεια σήματος GPS είναι μαθηματική υπόθεση!
Τι σχέση έχουν τα μαθηματικά με την απώλεια σήματος GPS; Την απάντηση έρχεται να δώσει μια ομάδα ερευνητών, με συμμετοχή του Δρ Γιώργου Μπαλάση, Διευθυντή Ερευνών στο ΙΑΑΔΕΤ/Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών και συναδέλφων του από το Πανεπιστήμιο του Calgary.
Η ομάδα των ερευνητών χρησιμοποίησε δεδομένα από τους δορυφόρους Swarm (Εικόνα 1) του European Space Agency (ESA) ώστε να μελετήσει το στρώμα της ατμόσφαιρας που ονομάζεται ιονόσφαιρα (και εκτείνεται μεταξύ 80 και 1000 χιλιομέτρων από την επιφάνεια της Γης) και μέσα στο οποίο ταξιδεύουν τα σήματα GPS. Αυτά τα σήματα ταξιδεύουν ομοιόμορφα μέσα στην ιονόσφαιρα, αλλά όταν ο Ήλιος δύει προκαλούνται μεταβολές στη διάδοσή τους, που υπό ορισμένες συνθήκες μπορεί να οδηγήσουν στη διακοπή των σημάτων GPS. Ο λόγος αυτής της ιονοσφαιρικής αστάθειας που προκαλεί την απώλεια σήματος στις συσκευές μας έχει να κάνει με τον Ήλιο και την μείωση της ηλιακής ακτινοβολίας στην ιονόσφαιρα. Ενώ κατά τη διάρκεια την ημέρας η ακτινοβολία από τον Ήλιο φορτίζει τα σωματίδια της ιονόσφαιρας ομοιόμορφα, όταν δύει, το κατώτερο στρώμα της ιονόσφαιρας χάνει το φορτίο του πιο γρήγορα από το ανώτερο στρώμα. Αυτό προκαλεί μια μεταβολή στο ηλεκτρικό φορτίο που με τη σειρά του στέλνει χαμηλής πυκνότητας φυσαλίδες πλάσματος σε υψηλότερα στρώματα, οι οποίες διακόπτουν τα σήματα GPS. Το φαινόμενο αυτό είναι πιο έντονο κοντά στον μαγνητικό ισημερινό.
Η μελέτη της ομάδας των Hossein Ghadjari, David Knudsen, Georgios Balasis και Susan Skone εστιάστηκε γι’αυτό το λόγο σε μετρήσεις του Swarm κοντά στον μαγνητικό ισημερινό. Χάρη στους 3 δορυφόρους, Swarm-A, Swarm-B και Swarm-C, μπόρεσαν να συλλέξουν δεδομένα 10 ετών και να πραγματοποιήσουν μια διεξοδική στατιστική ανάλυση. Αυτοί οι δορυφόροι περιέχουν ανιχνευτές τελευταίας τεχνολογίας που παρακολουθούν τις ιονοσφαιρικές μεταβολές λόγω του φαινομένου απώλειας σήματος (loss of lock) και επιπλέον έχουν δέκτες GPS για τον διαρκή προσδιορισμό της θέσης των μεταβολών αυτών. Τοποθετημένοι σε διαφορετικά ύψη στην ιονόσφαιρα, έδωσαν τη δυνατότητα στους ερευνητές να μετρήσουν τη διαφορά στο ηλεκτρικό φορτίο μεταξύ κατώτερης και ανώτερης ιονόσφαιρας.
Εικόνα 1: Καλλιτεχνική απεικόνιση δορυφόρου Swarm της ESA (credit: ESA).
Και τι βρήκαν;
Ανακάλυψαν ότι η απώλεια σήματος GPS μπορεί να περιγραφεί μαθηματικά! Βρήκαν ότι υπάρχει μια σχέση μεταξύ μεγέθους και συχνότητας των ιονοσφαιρικών μεταβολών, με τις πιο μικρές μεταβολές να είναι πιο συνήθεις ενώ τις μεγαλύτερες σπάνιες.
Επίσης, βρήκαν ότι η απώλεια σήματος χαρακτηρίζεται από ένα φαινόμενο που ονομάζεται αυτοοργανωμένη κρισιμότητα (self-organised criticality). Η αυτοοργανωμένη κρισιμότητα είναι μια φυσική ιδιότητα ορισμένων πολύπλοκων συστημάτων, όπου αυτά εξελίσσονται αυτόματα σε μια κρίσιμη κατάσταση, ισορροπώντας ανάμεσα στη σταθερότητα και το χάος, οδηγώντας σε ‘χιονοστιβάδες΄ κάθε μεγέθους. Η θεωρία αυτή εισήχθη στη στατιστική το 1987 από τον Per Bak και συνεργάτες. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι οι κόκκοι άμμου. Αν ρίχνεις σιγά σιγά κόκκους άμμου σε ένα χαρτί, θα αρχίσει να δημιουργείται ένα βουναλάκι που όλο θα μεγαλώνει, καθώς θα μεγαλώνει και η κλίση στις πλευρές του. Θα υπάρξει λοιπόν κάποια στιγμή όπου η κλίση θα είναι τόσο μεγάλη που ένας μόνο κόκκος άμμου θα μπορέσει να προκαλέσει κατολίσθηση και να διαταράξει την ισορροπία. Τέτοια φαινόμενα παρατηρούνται στη φύση, για παράδειγμα σε πυρκαγιές, σεισμούς αλλά και στο διάστημα.
Κάτι παρόμοιο παρατήρησαν και με το Swarm, ότι δηλαδή τα μοτίβα των ιονοσφαιρικών μεταβολών εμφανίζονταν ξαφνικά, σαν ριπές. Οι ερευνητές έχουν σκοπό να συνεχίσουν τις μελέτες σε μεγαλύτερα γεωγραφικά πλάτη.
Στόχος αυτών των ερευνών είναι να μπορέσουν να δημιουργήσουν μοντέλα που προβλέπουν την απώλεια σήματος GPS.
Περισσότερα στο εκλαϊκευμένο άρθρο της ESA στα Αγγλικά, εδώ: https://earth.esa.int/eogateway/success-story/swarm-decodes-mathematical-pattern-behind-gps-outages και στην επιστημονική δημοσίευση εδώ: https://www.swsc-journal.org/articles/swsc/full_html/2025/01/swsc240085/swsc240085.html
